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Safari経由でYouTubeを見ていた時に、多分何かのボタンをさわり高画質再生ができなくなったことが考えられます。

一度、iPhoneのすべての設定のリセットを実行してみてください。
設定→一般→リセットの項目内にあります。

この場合、帯域制限は関係ありません。
帯域制限は、事業者がある一定の条件を満たした場合に制限する物で、主な内容は制限がかかっていない人に比べ速度が遅くなるだけです。
ある一定の期間、他の人よりも多く使い過ぎたことにより電話会社からペナルティーを受けたと考えた方がベストだと思います。
auの場合、制限を受けた日と2日前までの合計が300万パケット以下だと次の日に解除されます。

YouTubeの高画質選択ですが、iPhoneの場合、YouTubeアプリから見ると高画質ボタンがなく、3G回線だと強制的に低画質になり、Wi-Fi経由だと強制的に高画質になります。
3G回線でも高画質で見たい場合、Safariから見る必要があります。