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１．ＯＳのバージョンは関係なく中身だけが引き継がれます。
なお逆（iOS6 → iOS5）の引継も可能です。
引継後に iPhone 5 の名称を変更する事で 4S と 5 を別々に管理する事が出来ます（アプリとか音楽とか：連絡先などは同期するかしないかの２択）。

２．SMSはもちろん MMS もキャリアが変わるため引き継ぐ事は出来ない筈です。
ただ復元すればデータとしては移るので、ひょっとしたら送信元が変わるだけでそのままチャット画面が引き継げるかもしれません。
チャットが新しい画面で始まるとしても古いデータは生きるのじゃないかとは思いますが、何しろキャリアの変更はやった事が無いので・・・
同じキャリア同士であれば全く問題無く引き継げます。

@isoftbank.jp のメールも利用権限が消滅するので消えますね。
残したければ予めパソコンで取込んでおく以外方法は無いと思います。
パソコンであればデータだけは残ります。

その他の G-Mail などは問題無く引き継げますし、４Sでも Wi-Fi 経由でそのまま利用可能です。
４Sはそのまま iPod Touch としれ継続利用可能ですが、ひょっとして SIM ロックを外せれば iPhone 5 の SIM をアダプターを介して入れればそのままａｕで動作する可能性は高いですね。
万が一のバックアップとして試してみる価値はありそうです。
ソフトバンク同士、あるいはａｕ同士であれば問題無く利用可能ですから修理とか、万が一の盗難時の代替え機としては利用可能です。