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結論から言いますと海外ダブル定額が適用されていますので、ご安心下さい。

ショップ店員からどういう説明を受けたのか判りませんが、特にauのショップ店員などは呆れるほど阿呆揃いですので、とりあえず受けた説明は全て忘れてください（笑）

さて、auの台湾でのローミング提携状況を見ると、まず貴方が優先すべきなのはグローバルCDMAをオンにした状態でAPT(Asia Pacific Telecom)への接続を試みることなのは明らかです。
台湾での提携キャリアは合計8社あるようですが、そのうちCDMA対応はAPTのみで同社は海外ダブル定額対応ですが、一方で残りの7社(UMTS/GSM対応)はその内唯一CHT(Chunghwa)しか海外ダブル定額に対応していませんね。
これは即ち、貴方がグローバルCDMAをオンにしている間は海外ダブル定額以外のキャリアに接続されることは有りませんが、オフにした場合仮にキャリア選択が自動になったままだと海外ダブル定額に対応していないキャリアに接続される危険性があるということです。
従って、グローバルCDMAをオフにするのは、APTに上手く接続できない場合に限り、かつキャリア選択が手動に設定されていることをよく確認した上で注意深く行うべきです。

なお、GSM事業者のリストが出ないとのことですが、単純にGSMキャリアの電波が届いていない可能性もありますので、CDMAでAPTに接続できる以上はあまり気にする必要はないと思います。

また、アプリの表示については非常に信頼性が低いようですので無視して構いません。
App Storeのアプリ説明と画面には以下のような文言が記載されており、今のところ確実性が低い糞アプリのようですので、参考程度に見ておけばよいでしょう。アプリ内の説明も無視して下さい。

「・バージョン2.0以降、接続中の事業者が海外ダブル定額対象かどうかを表示する機能※を追加しました。
※一部事業者においては、本機能での判別ができません」
「CDMAモードの場合は事業者名が表示されません。」
「接続中の事業者の情報が取得できない場合があります。その際は「海外ダブル定額対象事業者」メニューから事業者を確認下」

従って、実際に接続されているキャリアはiPhoneのステータスバーや設定メニューのキャリアで確認するようにした方が良いです。

なお、それでもご心配な場合は、念の為に以下の電話番号にクレームでも入れておけば宜しいかと思います。両方とも無料かつ24時間対応です。

・005-81-3-6670-6944（au携帯から）
・00-800-00777113（一般電話から）