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ubermensch_gottさん 進学おめでとうございます。

>①テザリング機能を利用したいのですが、PCはデスクトップなら無線LAN、ノートなら無線LANとWiMAXに対応していればよいのでしょうか？(VAIOの予定です。)
テザリング機能はスマートフォン側の通信機能で、PCとの接続はWi-Fi(またはUSB)を使うので、
USBがあれば、デスクトップでもノートでも大丈夫です。(USBでは同時には使えませんが)
※機種によっては違うかもしれませんが、私の持っているものはUSBもWi-Fiも可能です。

Wi-Fi利用の場合、デスクトップで無線LAN対応のものはほとんど無いので、USB無線LAN子機を購入することになります。1000円程度。
ノートパソコンはほとんどの場合無線LAN対応です。WiMAX機能は不要です。

>②購入を考えているスマートフォン(au)の下り最大データ通信速度
基本的には数字の大きいほうが速いです。インターネット回線との接続速度ですから、そこに繋がる機械全てに影響します。

>私の場合は携帯電話を格安プラン、PCの格安回線に契約した方がお得なのでしょうか？オススメの格安回線はありますか？
一人暮らしなら、テザリング対応のスマートフォンのほうが良いと思います。
外出先でもつかえるので。

デスクトップ希望の理由がなにか特別にあるのでしょうか。
拡張性は確かに高いですが、いまどきのノートはかなりよくできてます。(画面が小さいぐらい)
デザインなどされるのでしたら大きくて解像度が高いほうが見やすいでしょう。

携帯にする理由に「バッテリの持ち時間がスマートフォンより長い」と言うのがあります。