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LANを通じて視聴する機能をDLNAと言います。
ソニーの「ソニールームリンク」もDLNAに準拠した機能です。
DLNAはサーバー機能とクライアント機能の２つ機能から成り立っています。
サーバー機能は、クライアントからの指示に従って家庭内LAN上にHDD内のデータを配信する機能です。
クライアント機能は、家庭内LAN上からサーバーにアクセスしてサーバー内のデータを再生操作する機能です。
DLNAはこの２つの機能がそろって初めて動作します。

つまりAT500にサーバー機能、J5000にクライアント機能があればいいわけです。
AT500もJ5000も上記機能にそれぞれ対応していますが、J5000のクライアント機能はDRで録画したデータの再生にしか対応しておらず、AVCモード（XR～ER）で録画されたデータの再生は出来ません。

DLNAを利用するなら、J5000のクライアント機能ではなく別のクライアント機能を搭載した機器（ソニーのPS3やバッファローのリンクシアター、パナソニックのBDプレイヤーなど）をJ5000に接続して、これらの機器を通じてDLNAを活用した方がいいでしょう。

DLNAの利用にはLAN、つまり家庭内ネットワークの構築が必要です。
AT500及びJ5000（またはクライアント機）をLANケーブルでルータにつなぐことが理想的です。
有線での接続がどうしても無理なら、無線での接続ということになりますが、無線は各ご家庭の環境次第で実効速度が変わりますので、再生できるかどうかはやってみないとわかりません。
ハイビジョン動画のデータは重いのである程度の実効速度が出ないと、映像がカクカクしたり停止したりでまともに視聴できなくなります。
最低でもルータまでの接続でテレビ側またはレコーダー側のいずれか片方は有線で接続することをオススメします。

AT500やJ5000を無線でつなぐ場合には、イーサネットコンバータ（LAN接続用無線子機）を使います。
イーサネットコンバータは有線を無線化するための無線子機で、テレビやレコーダーのLAN端子にイーサネットコンバータをLANケーブルで接続し、イーサネットコンバータから無線LANルータ（親機）の間で無線通信を行います。
イーサネットコンバータや無線LANルータは、11ｎ対応の物を使ってください。
11g/bまでしか対応していない無線機器はDLNAに十分な速度を出すことは難しいです。

イーサネットコンバータの一例として
http://kakaku.com/prdsearch/prdcompare.asp?PrdKey=K0000121513.K0000089641

無線LANルータもお持ちでないのであれば、イーサネットコンバータとのセットで売られていますので、そういったものから選ぶといいでしょう。
http://kakaku.com/prdsearch/prdcompare.asp?PrdKey=K0000054094.K0000170190.K0000295969.K0000330796