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ショップできちんと利用目的を話してWORLD WING Wi-Fiのサービス内容を聞いた上で契約されていますか?
それともショップ以外で端末だけ購入されたのでしょうか?

まずWORLD WING Wi-Fiですが、これは無料ではありません。
「海外パケ・ホーダイ」と同一の料金が適用されます。

さらに
＞docomoWiFiルータL-04DはWORLD WING Wi-Fiが使用できるので、

これをどこで訊いたのかわかりませんが、
(インターネット)⇔Wi-Fi⇔L-04D⇔Wi-Fi⇔子機(N-04Cなど)という使い方はできません。
(インターネット)⇔パケット通信⇔L-04D⇔Wi-Fi⇔子機(N-04Cなど)という使い方しかできないので、L-04Dからインターネットへの接続はパケット通信になり、海外パケホーダイ設定しないと高額になります。

加えて、もしN-04Cしか接続しないのであればN-04Cを海外パケホーダイ設定(あるいはWORLD WING Wi-Fi)で使えばいいだけの事なので、L-04Dを使う理由がありません。