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はい、私はＰＳ３で去年見てました。
方法を書きます。

１．ＰＳ３をネットに繋ぐ。
２．ＰＳ３の北米アカウントを取得する。
（取得方法は、「ＰＳ３ 北米アカウント」で検索すると出てきます。）
３．北米アカウントでログインして「Play Station Store」に入る。
４．検索画面（虫眼鏡のマーク）でMLB.TVと入力する。
５．MLB.TV用のアプリが検索されるのでダウンロードする。（無料です。）
・・・ここからは日本アカウントでログインし直してもOK・・・
６．ダウンロードしたアプリをインストールする。
７．アイコンが表示されるので選択して、アプリの中でPCに入れていたMLB.TVのユーザー名とパスワードを入れる。
これでMLB.TVがPS3で（テレビで）見れるようになります。

欲しい環境としては、ブロードバンド回線とHDMI対応テレビですかね。
PCで見ておられたということなので回線の速度は問題ないと思いますが、
中継をHDで見れるのでそれに対応したテレビもしくは液晶モニタがあるといいと思います。

追記
基本的にはPS3とPS3とテレビをつなぐ(HDMI)ケーブル、あとLANケーブルだけでOKです。
PS3の中古は故障した場合アフターサポートが受けられないのでおすすめしない。
この目的だけならハードディスクは容量の小さい方のPS3で十分。
（トルネを使うなら容量は多い方がいい。）
それから、PCと同時に使用するならルーターで分岐することが必要。
おそらく今は、
壁
｜
PC
だと思うけど、
壁
｜
ルーター－PS3
｜
PC
の構成にする。
PS3は無線LANも内蔵しているけど、ルーターとPS3は有線でつなぐ方が安定するし速度も速いです。