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電源の場所… ACC（accessory）の位置ですよねえ。

サルフェーション現象だと思います。

バッテリー端子を外してみてください。
端子の内側周辺に白い結晶体がビッシリついてるかもしれません。
目視で見ると外見はなんともない端子も内側は腐食していたりするのです。
この白い粉のようなものが通電を妨げています。つまり接触不良になるわけです。
この白い粉は硫酸鉛ですので、不用意に目の中に入ったりすると失明の恐れがあります。
大変危険なものなので怖かったら、最寄のカー用品店で
バッテリー端子を磨くように頼んでみるといいと思います。
ひょっとしたらバッテリー端子も新品に交換したほうがいいかもしれません。

国道を走行中にエンジンストールしたというのは、
エンジンのO2（オーツー）センサーの寿命である可能性も否定できません。
燃調をみているので壊れるとエンジンはストールしたりします。

まぁ、バッテリーだと思います。
そろそろ購入３年以上経つのではないですか。
新品のバッテリーは気持ち良いですよ。