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可能性としてセル（スターター）かオルタネーターだと思いますが、後者ですと新品バッテリに変えても放電されてうんともすんとも言わないはずなので前者と見て間違いないと思います。
（ちなみにセルはエンジンヘッドの真下中腹の辺りにありますので、上部から交換可能）

だとするとセルの交換が必要となってきますが正直、新品までは必要ないです。
リビルト品で充分です（1.5万円前後あれば十分でしょう）。
より安い中古品を選ぶという手もありますが、いつ逝くかわからないというリスクもあるので極力避けたほうが無難です。

交換はある程度自分でメンテナンスできる人であれば交換可能ですが、エアクリーナーやコード類を着脱する必要性があるため
少々厄介です。
自信がない方はメカに詳しい友人にでも手伝ってもらったほうが無難です。

※セルは2点で固定されていますが、結構固いのでレンチはラチェットタイプを、アダプターはロング、そしてソケットは首ふりタイプのものを用意しておいたほうが作業は若干ラクです。