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最近の車のカバーはポリカーボネートというプラスチックでできているのが一般的ですね。
後付けでHID化してもカバーが溶けだすというようなことは聞いたことがありません。

ただし、ハイワッテージバルブなどを取り付けたときにリフレクターのメッキが焼けたりはがれたりすることは稀にあるそうです。

それと、ライトが暗いという原因として二つ考えられます。
ひとつはライトに供給される電流が低いということ。
車の電装系は家電でいうところのたこ足配線なんです。各電装系に流せる上限が決まっている状態で何股にも分岐しているのでヘッドライトで消費される電力がバルブに記載されている通りになっていない可能性が考えられます。また、電装系はボディーにアースしてバッテリー近くのボディーとバッテリーのマイナス端子を太い電線で繋いで一つの回路を形成しているわけですが、この電線の容量が不足しているということも考えられなくはありません。もちろん、鉄は電気抵抗が導に比べると高いのでここで電圧が大きくロスしていることも充分に考えられます。鉄は銅の約６倍の電気抵抗がありますから、ボディーではなく銅線で直接バッテリーに返してやる方が効率がいいんです。

①ライトの左右のボディーアースしているポイントからアースラインを直接バッテリーのマイナス端子に戻してあげてください。（いわゆるアーシングと呼ばれるものです）
②リレーキットでバッテリーからハロゲンバルブに直接給電してください。
③それでもダメならリレーレスタイプのHIDキットを組んでください。

もうひとつの原因はリフレクターの配光設計が最初から悪い。
こればかりは改善のしようがありません。諦めるしかないです。