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画像などは保存の際に、データを圧縮することでファイルサイズを小さくすることが出来ますが、その圧縮方法は「可逆圧縮」と「不可逆圧縮」に分けることが出来ます。この内、【不可逆圧縮】は情報を間引くことでファイルサイズを大幅に小さく出来ますが、不可逆=元のデータに戻すことが出来ない=劣化が発生、と言うことになります。

ここで、JPEG・BMPはいずれも可逆・不可逆、両方の圧縮をサポートするフォーマットであることに注意して下さい。（PNGは可逆圧縮のみ）
http://ja.wikipedia.org/wiki/JPEG
http://ja.wikipedia.org/wiki/Windows_bitmap
http://ja.wikipedia.org/wiki/Portable_Network_Graphics
劣化しないJPEG形式も、劣化するBMP形式も存在するわけです。ただ、一般に広く使用されているのがJPEGでは不可逆圧縮、BMPでは無圧縮の形式ですので、JPEG・・劣化する、BMP・・劣化しない、と認識されているに過ぎません。

もう一点、BMP及びPNG形式は複数のカラーモードをサポートしていて、フルカラーでないモード（例えば256色のインデックスカラーなど）があるため、これらのモードでフルカラーの画像を保存すると劣化が生じる点にも注意しておいてください。

1.JPEG形式で保存する際の劣化の原因は主にエントロピー符号化にあります。この処理はJPEG形式で保存する際には必ず行われますので保存後のファイルサイズにかかわらず劣化が発生します。（一部のツールで特定の編集のみを行った後、この処理を経由せずに無劣化で保存できる例外はあります）

2.勘違いしていると思いますが、
>リサイズ縮小
は確実に情報量の減少を伴いますので、劣化が生じます。逆に「拡大すると劣化する」と表現する向きもありますが、これは劣化が生じているのではなく、ジャギーが目立つようになっただけです。情報量は減少していませんので劣化しているわけではありません。（特別な補間処理をせずに拡大したものならば縮小すれば元の状態に出来ます）

これらはいずれも保存形式とは無関係の内容です。BMPで劣化しないのは無圧縮で保存しているから、PNGで劣化しないのは可逆圧縮方式を採用しているからであって、リサイズによる劣化とは別のお話です。

3.BMPとPNGの違いは上記リンク先の説明を読んでください。ユーザー側からは無圧縮・圧縮によるファイルサイズの違いと、PNG形式がアルファチャンネルや透過をサポートする形式である点を理解していれば良いと思います。

4.編集時に一時保存する形式としてはどちらでも良いと思いますが、個人的にはPNG形式の方がファイルサイズが小さくて良いと思います。無駄に大きいサイズのファイルは破損の危険性も高くなりますので。しかし、リサイズなどをわざわざJTrimでやる必要があるのでしょうか？PhotoShop Elements7でやってしまった方が良いような気がしますが。