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映らなくなるというのは、砂嵐すら映らないということでしょうか？
つまり、電源もつかないのでしょうか？

もしそうだとしたらテレビの故障です。

リンクにあるように真っ暗になるけど音声は聞こえると言う場合はもちろん保護回路が働いたからでしょうけど、
どちらにしてもテレビの故障だと思います。

ちなみにテレビが原因かそれ以外が原因かを突き止めるいい方法があります。
それは、DVDプレーヤーやビデオデッキ等を接続して再生してみることです。
(市販のDVDソフトか、録画済みのビデオテープを、です。録画されているか確認できていないものはだめです。)

これらの再生はアンテナとかは関係がないので、もしこれらが見れるのにテレビが見れないというのであればアンテナ系(J・COMか地デジ)が原因となります。

逆にDVDもテレビも見れないというのであればテレビが故障しているという事になります。

ちなみにおっしゃるとおり、地上デジタルは性質上、天気が悪い日は映りが悪くなるようですね。
アナログテレビの時は天気はほとんど関係なかったんですけどね。。。

最後にたぶん、推測ですが、テレビの故障の方が確率的には高いです。