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ブロードバンドルータは、ＷＡＮ回線と有線ＬＡＮを接続しないといけません。
この点から、現在、有線ＬＡＮで繋げているデスクトップパソコンの近くに設置する必要があると思われます。
質問で書いて頂いている通り、最近のノートパソコンは無線ＬＡＮが基本的についていると思いますので、購入を予定されているBLW-54CW3であれば、問題なく接続できるのではと思います。

ですので、現在、モデムとデスクトップパソコンがつながっていると思いますが、その間にBLW-54CW3を入れ、ノートパソコンは無線ＬＡＮでケーブルなく使えるという形になるかと思います。

補足に対する追記
分かりにくくて、申し訳ありません。
モデムというのは、ＡＤＳＬとか光とかで接続する場合、外からの回線とデスクトップパソコンの間にある装置です。
該当するような装置はないですか？もし、ないようでしたら、現在、インターネットができているということですから、
デスクトップパソコンにＬＡＮがつながっていると思います。そのＬＡＮケーブルのパソコンと反対側が刺さっている装置のことです。
そこを装置から抜き、BLW-54CW3のＬＡＮのポートに指し、BLW-54CW3のＷＡＮのポートと今までパソコンとつながっていたケーブルが刺さっていたポートを新しいケーブルを用意し、接続するという結線になります。
デスクトップパソコンの電源は常時入れておく必要はなく、BLW-54CW3の電源が入っていれば、無線ＬＡＮでノートは使えます。
BLW-54CW3も単独で電源が必要だと思いますので、プラグを直接コンセントに挿す必要があります。
イメージ湧きました？