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まず、Xlinkkaiとネトパは同じではありません。

まったく別物です。
Xlinkkaiはネット上にkaiサーバーと呼ばれるサーバーを有しています。
このサーバーでゲーム機から送られるゲームソフトのデータを共有することで協力プレイ等（オンライン）を可能にしています。
ネトパはXlinkkaiとは違いサーバーがありません。
その為、使用しているPC自体をサーバーとして使用したりサーバーとして開放しているPC所有者に接続してオンラインを可能としています。
ネトパの場合はネット上のサーバーが無いのでサーバーとなるPC等はそれなりにスペックが要求される場合もあります。

ネトパもUSB無線LANアダプタを使用しそのアダプタにXlinkkai用ドライバが必要なため勘違いされやすいですがXlinkkaiと同じではないのでご理解を

Xlinkkaiは有線接続でなくても接続は可能です。
ですがこれもネットワークの設定やPCやネットの環境で異なりますので詳細がなければ回答できません。

OSがXPの時代には有線接続でなければ不可能とされており現在でもこの様に高度な設定が要求されることもあるので「有線接続を推奨」となっているんですよ。

クエスト中の離脱にはいろんな原因があるので質問者様の質問内容だけではなんともいえません。
PCのスペックや回線の状態、ネットの一時ファイルの蓄積やソフトの問題等・・・・実に様々なのでもっと詳しい状況がわからないとなんとも言えないのが現状です。

クライアントの接続は切れてしまうのは仕様なので仕方がないのですが方法としてはUSB無線LANアダプタのIPアドレスの固定やクライアントマネージャをバッファロー製の最新のクライアントマネージャVに変更する方法などもあります。

★補足回答

現在のクライアントマネージャを削除しバッファローのクライアントマネージャVをインストールするだけです。
クライアントマネージャV http://buffalo.jp/download/driver/lan/clmg5.html

IPアドレスの固定ですがIPアドレス自体、個人情報と同じなので扱いには気をつけてください。
間違っても知恵袋などでアドレスを記載したりしないように！
IPアドレスは個々に違うのでネットで「IPアドレスの調べ方」等と検索して探してください。
固定に関しても同じです。
自分の環境に合わせて「IPアドレスの固定」で検索して調べてください。

PC関連のオンラインをしているのならわかると思いますがOSや機器が違うことで設定の方法なども異なる場合があります。
教えるにしても質問者さまのPCの環境等もわからないと回答できませんよ。