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レンズは中古でよいと思います。
どのメーカーにするかは、もちろん性能は違うでしょうけど、素人目にはわからないんじゃないかと思います。
お子様がメインのようですので、繊細な描写よりもシャッターチャンスを逃さない方が重要でしょう。
実際に手にとって見て、小さくて軽いとか、ズーミングの感触が良いとか、素早くフレーミングできるものを選んだほうがいいと思います。

＞カメラを買い換えたときにカメラが高画質になっているのでレンズがカメラに付いて来れなくなるんじゃないかとも思っています。

これは問題ありません。
レンズは今まで、フィルムに描いてきたのですよ。
デジタルの画質がフィルムを超えたのかどうかは私には判断できませんが、
それはボディ側の、イメージセンサーの性能でしょう。
フィルム時代より性能のいいレンズもあるでしょうから、追いついていないのはむしろボディのほうではないでしょうか。