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ちゃんと初期化されていないだけの話ですね。
初期化されたか確認もしないで渡すとは余りにも不用意です。
そもそも「復元」というのはバックアップしていた物を復元するですから初期化とは全く異なります。
たぶん貴方の設定された物をそのままバックアップ（デフォルトであれば接続時に自動で実行される）して復元しているのでしょう（と言う事は貴方の個人情報は全て相手の方のパソコン上にあります。貴方は良くても貴方の友人の連絡先が既にばらまかれてしまったと言っても良いですね）

iPhone の「設定」「一般」「リセット」「全てのコンテンツと設定を消去」で初期化出来ます。
初期化した iPhone を再度アクチベーションするのには SIM が必要となります。
契約切れの iPhone 用の SIM か、ネットなどで販売されているアクチベーション専用 SIM を使って下さい。

既に Apple ID があればその Apple ID で、まだ取得していないのであれば iCloud の設定から新規取得して下さい。

またパソコンの iTunes の環境設定画面のデバイスタブから貴方の iPhone のバックアップファイルを削除する様に頼んで下さい。

ーーー 補足に対して ーーー

ごめんなさい iPod でしたね。
ついつい iPhone の話題が多いので・・・ でも iPod でも同じです。（ iPod Touch ですよね？）
リセットされていれば工場出荷状態ですから「復元」しない限り勝手に貴方のアップルＩＤが書込まれる事は無い筈です。
何らかの操作ミス以外考えられません。

気になるのは「第一、復元したら出荷状態に戻るから」という書き込みですね。
上記した様に「復元」ですと元の使用していた時の状態に戻ります。その為の機能ですから。
工場出荷状態にするのは「初期化」です。混同しない様に。