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ヘッドホン自体の問題ということも勿論ありえますが、小音量時のみ、ということでしたら繋いでいる機器の問題も疑ってみてください。

ボリュームが左右微妙に抵抗の大きさが異なっていて、均等に音量を絞れない状態をギャングエラーといって、ボリュームにはよくある症状なのです。（検査を厳しくしてなくそうと思ったら今の数倍の値段で売ることになります）
そのため、大体ボリュームつまみを時計と考えたときに８時くらいまでは音量が微妙にふらついていても故障とはいいません。

ちなみに、ギャングエラーかどうかを確かめる場合はもっと高感度なイヤホンを使ってみるのが一番なのですが、差し込んでいる機械を替えるというのも一つの手です。
テレビやコンポ、ＰＣにポータブルプレイヤーなど、すべての機器で右に寄るというのであれば、ヘッドホンの故障と考えても良いでしょう。
そのときには購入店にもって行けば交換してくれると思いますが、ギャングエラーであれば残念ながら解決方法はありません。
別に抵抗を入れてボリューム位置をずらすか、ボリュームを違うところでコントロールするかになります。