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初期化して普通は軽くなるのが当たり前ですが、重くなったという事は、多分HDDの寿命が来ていると考えられます。
HDはパソコンの部品の中でも劣化しやすい消耗品です。
使い方にもよりますが、5年くらい持てば良い方で、1年持たない場合も有ります。
お持ちのMac mini も4年くらいは使っておられるでしょうからそういった事は十分考えられます。

一度、駄目元で再度初期化インストールを試してみて下さい。
その際、時間がかかりますが、オプションの0書き込みをしてみて下さい。
0書き込みをすると不良セクタはそれで埋められますので古いHDには一応有効な手段です。
(使えるHDの容量は減ります。)

それで駄目な場合は、HDDの交換修理、もしくは起動対応外付けHDDを買うかですね。

追記
ちょっと書き忘れましたが、以前にメモリの増設等していませんでしたか?
(1Gだとデフォルトより多いと思いますけど)
カーネルパニックは、システムの不具合、HD以外にもその他ハード、またメモリの不良も考えられます。
メモリ不良のままインストールした可能性も考えられますので、メモリの増設等していれば増設したメモリを外すなり挿し直してみて下さい。
(純正メモリでも劣化、故障は起こります。)
また、機種付属のディスクでApple Hardware Testをすればメモリ不良等ハードの不具合がある程度判ります。