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室内アンテナは感度が弱いだけではありません。アンテナの性能は、指向性と利得の2っの指標で評価できます。この指向性と利得は、指向性を絞れば利得があがり、利得の悪いアンテナは指向性も広くなります。
東京タワーから20kmといっても、実際は直接波は途中にあるビルなどで遮蔽され、ビル等を回折した電波となっていたりするので、計算値以上に弱くなり、更に東京タワーから遠くなると、それだけ沢山のビルからの反射波がやってきています。
感度の良いアンテナは指向性も絞り込まれているので、送信所以外の方向からの反射波をある程度押さえ込む事ができます。しかし、室内アンテナ程度では、感度だけでなく指向性も悪く、周囲からの反射波なども拾ってしまいます。いくら高利得のブースターをつけても、これらの余分な信号まで増幅してしまうので、決して信号品位は良くなりません。
東京タワーを見通せる窓があるなら、せめて8素子程度の八木アンテナを取りつけましょう。
アパートなどで、東京タワー向けの窓が確保できないなら、管理会社･オーナーとしっかりと交渉しましょう。戸建なら、おかしなことは考えず、屋根の上にアンテナを立てることです。

【追記】
六本木ヒルズの電波障害は昭島市ぐらいまで及んでいます。なので、東京タワーを遮っているビルがどの程度の高さなのかによって、たとえ20km先のビルに遮られていても受信出来ない可能性があるのです。
森ビル側の対応として多摩地区には近くの中継所向けのUHFアンテナを立ててVHF帯へ周波数変換する共同アンテナを立てたようですが、地デジ化に対しては、東京タワー向けに調整しUHF帯で中継するように改修する予定も有るようです。
この様な共同アンテナは、できる限り条件のよい場所にアンテナを立てているので、東京タワー向けにすることで受信可能になるのでしょう。
しかし、周囲が家に囲まれたアパートの一階の部屋となると、かなり厳しいですね。仮に2階建ての隣家が100mも離れているなら受信できる可能性もありますが、それでも、その先にもっと高いビルがあるとなると受信出来ない可能性が高くなります。
隣家が10m程度の距離なら諦めるしかないでしょう。