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一応CPUのベンチマーク（能力測定）値では以下の差がありますが

（6402） Core i5-2500
（9650） Core i7-3770K

しかし、BF3のプレイにあたってはグラフィックボードの方に比重が掛かります。
CPUはCore i5で充分です。Core i7にしたとしても、ゲーム上目に見えて動きが変わる、といったことはありません。

ゲーム用のPCでは、CPUよりグラフィックボードの性能の方を重視してください。（それでもCore i5は必要です。Core i3では高性能なグラフィックボードを制御し切れません）
BF3でしたら、Core i5＋GTX670で充分快適な環境が作れます。高設定でプレイしても問題のないレベルのPCに仕上がると思います。

そちらが挙げたうちの、Core i5を流用する上の案の方がいいと思います。


補足対応
実はGTX670とGTX660Tiの性能差はほとんどありません。
GeForceシングルボード最強のGTX680と合わせた性能比較表です。

（9442） GTX680
（8927） GTX670
（8514） GTX660Ti
（6602） GTX660
（4443） GTX560Ti ※基準として記載します

有名なベンチマークソフト、3DMark11でのグラフィックパフォーマンス値です。

これくらいの差です。GTX660Tiでも充分快適にプレイできると思います。
ちなみにBF3のメーカー発表の推奨スペックではGTX560Ti以上、となっています。
これは全く問題なく倍くらい超えていますし、最強のGTX680にも近い数値です。ゲームをしながらの配信にも充分な性能だと言えます。

また、BF3にCPUはそれほど関係ありません。Core i5-2500で充分です。
ゲームにおいて、主にCPUは主にグラフィックボードの制御に使用されます。CPUが非力だと、高性能のグラフィックボードを制御し切れません。（グラフィックボードの性能全てを引き出せません。例えばグラフィックボードだけがいいもので、CPUがCore2 Duoのような場合）
この点でもCore i5であれば何も問題ありません。

メモリも8GBで充分です。それ以上は必要ありません。メモリは空き容量が多くても全く意味を成しません。必要な分だけが確保できれば問題ありません。8GBも使いません。

あとは… ご予算に余裕がある場合、GTX670の方が上の数値のように多少ですがパフォーマンスが上がりますが、GTX660Tiでもほとんど遜色のないレベルの性能です。