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動作環境についてはPentium4以上ということじゃないでしょうか。
Core iシリーズはPentium4より遙かに後に発売されたCPUでPentium4よりずっと高性能です。
だからCore iシリーズでもそのゲームを余裕で動作させられます。

i5とi7の主な違いに関してはHTTに対応しているかとキャッシュメモリの量です。
HTTは例えば4コアのCPUであれば仮想8コアで動作します。HTTが無いものに関しては4コアであれば4コアのまま動作します。
ただ、ペーパーマン程度のゲームではCore i5でも7でも違いを体感できないでしょう。かなり重いゲームならCore i7の用が有利ですが。

CPUファンに関してはお好みでどうぞ。ケースに剛性があればあまり音は気になりません。
あとグラボはそれ間違っていますよ。
モニタに搭載されるのではなくPC本体側にグラボは搭載されます。

モニタはただPCから送られた映像データを「表示」するだけです。映像の「処理」はあくまでもPC側です。

ペーパーマンを動かすだけで考えるなら予算15万もいらないでしょう。もし、他のゲームをプレイされるのなら別ですが。
購入される予定のPCは
http://www.dospara.co.jp/5shopping/detail_prime.php?tg=13&tc=183&ft=&mc=1742&sn=238&st=1&vr=10
で良いんですよね？

グラフィックボードを選ぶことは出来ないようですし、CPUを2600にしてメモリを8GBにするのと一番上の方にあるキャンペーンで
Crucial SSD 64GBを追加するぐらいでしょうか。
OSがSSDにインストールされ起動等が早くなります。