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PCの電源が立ちあがっているのかどうかがこの文面からわかりません。
PC電源ランプ・CPUの動作ランプはどうでしょうか。

非常に基本的なことですが、以下を一度お試しください。
PC本体の電源ケーブルを抜き差しして、本体側とコンセント側をしっかりと差し込む。
ディスプレイの電源ケーブルを抜き差しして、ディスプレイ側とコンセント側をしっかりと差し込む。

電源タップをつかっていれば、タップのコンセントがぬけかかっていないか確認する。
ディスプレイRGBケーブルをディスプレイ側とPC側の両側をきっちりしめる。

電圧不足だと、PCが変な動きをすることがあります。
電気ヒータなど、高消費電力のものを同じコンセントからとっていたら電源OFFしてためしてください。

【追記】
電源とCPU動作ランプからするとPCは動作しており、ディスプレイ側に起因しそうですね。
障害の切り分けには、ディスプレイ側の電源ケーブル・RGBケーブルは別のものを使用してますか？ディスプレイの基盤不良という可能性も考えられますね。（コンデンサは有寿命です）