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部屋のLANポートにパソコンをつないでインターネットができるのでしたら、そのLANポートは有効ですのでLAN-W150N/PRIPH をそこにつないでipodtoucuを使うことができます。ただしLAN-W150N/PRIPHはUSBから電源を取るタイプですのでipodtoucuをコンセントから充電するアダプターが必要です。もし充電アダプターにUSBをさすところが１つしかない場合、ipodtoucu充電中は使えなくなります。

補足より
LANポートにパソコンをつないでインターネットができないと何を買ってもできません。２階のPCをつないで確認したほうがいいですよ。

格安商品のものは以下です。アクセスポイントモードにして使用します。ただし他人に電波をつかわれないようにするには自分で暗号化を設定する必要があります。
Amazon.co.jp限定 PLANEX 手のひらサイズ 300Mbps ハイパワー無線LANルータ/アクセスポイント/コンバータ FFP-PKR01 フラストレーションフリーパッケージ(FFP) （PLANEX MZK-MF300Nと同商品）
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すこし高いですがセキュリティが初期状態で設定されていて性能のいいものは以下です。
WHR-G301N
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