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多分パソコンでご質問を書いていらっしゃると思いますが，それは無線LANでお使いですか？

また，一番大事な点なのですが，「AｔｅｒｍWR8170N」という「変な機械」と，テレビはLANケーブルでつながっていますか？
説明書によると，「変な機械」の後ろ側に「LAN1/LAN2/LAN3/LAN4」という端子があるようですので，テレビのLAN端子とその4つのうちどれかがつながっているか確認してみてください。

「DNSサーバーの応答がありません。ルーターの設定をご確認ください」というのは，
「変な機械がテレビにつながってるかどうか確認してください」
というふうに読み替えてください。

ちなみにパソコンはインターネットにつなぐための設定を何かしましたか？
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パソコンから無線LANを使うには何か「変な機械」に設定をしないと使えないものなのですが…。
多分今は，パソコンが「IPアドレスとDNSアドレスのどちらとも自動取得する」設定でインターネットにつなぐ事ができている状態だと思います。

図にすると，
テレビ
無線 ↓
パソコン………… 変な機械（実は「ルータ」という大事な機械です）→光終端装置⇔インターネット

という接続をしてあることで，初めてパソコンもテレビもインターネットにつながるという仕組みです。
テレビもパソコンも，ルータに対して「ネットワークにつなぐための設定をさせてくれ」と頼む情報を送ります。
テレビはなぜかうまくいかないために「DNSサーバーの応答がありません。ルータの設定をご確認ください」
と出るのですが，いかんせんルータの設定が分からないとこちらも手の施しようがないので…。
ところで，今のテレビは「テレビを映す専用のパソコン」と思ってください。
だからネットワークにつないで番組情報を受け取ったりする端子があるんです。

これ以上のご説明はもう一つ質問を立てて頂かないと難しいです。
もしそうして頂けるのでしたら，パソコンのメーカーと型番，OSの種類を教えて頂けると助かります。
あるいはお金を払ってテレビを買った電器屋かどこかに設定を頼むかですが，お値段の相場はわかりません（全部自分でやってしまいますので）。