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無線LAN親機を買ってください。
DSiには、無線LAN子機は必要ありません。内蔵されています。
(PCが無線LAN内蔵でなければ、子機はPC用に使うこともできます)

電話回線でインターネット接続とのことですが、ADSLということですよね。ダイアルアップだときついです。

まず必要な機器は無線LANの「親機」です。あなたのインターネット接続回線(ADSL?)に対応したものを購入してください。
5千円ぐらい～1万円台までありますが、部屋の配置とかを電気屋さんに相談して機種を選定すればいいと思います。

今の接続方法は、モデムとPCをLANケーブルで接続していると思います。今度はモデムに無線LAN親機を接続してください。
無線LAN親機とPCについては、最初に必要となる「無線LAN親機の設定」はLANケーブルで接続した方が早いです。
でも、今は簡単接続を謳った親機が多いですから、それを購入する方が早いです。DSiはAOSS(バッファローの簡単接続方法)とかにも対応しています。

親機の設定が完了したらDSiの接続は、DSi本体で行います。
AOSSなら簡単ですが、その設定画面を開くまでは本体の取扱説明書を読んでください。