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的確な回答になるかどうかわかりませんが、オプションの設定をかえてみてはどうでしょうか。
スマホ側の設定
「ﾃﾞｰﾀｰ通信を有効にする」＝ON（Wi-Fiには関係ありません0Nのままで良いです）
「ﾃﾞｰﾀｰﾛｰﾐﾝｸﾞ」＝ON（Wi-Fiには関係ありません。ONだと通信料金が高くなる可能性があるのでオフの方が良いです）

「ﾈｯﾄﾜｰｸの通知」＝ON（これは、うっとうしいので私はオフにしています）
「wi-fiｵｰﾄON/OFF」＝ON（これをオフにしてみてください）
Wi-Fiオート設定の機能としては、電波が弱くなった時、その時に他のネットワークがあれば勝手に電波状況の良い方に切り替えてしまいます。このときに接続していると思っているWi-Fiが切られ、3Gとか別のWi-Fiでパスワード設定してない電波をつかんでしまうと制限がかかります。
オフにしておけば、接続しているWi-Fiの電波状況(波があるのでたまに電波が弱くなる場合もあるので）が悪くなってもその接続を維持するので安定してつながり続けるのではないかと思います。（実機で私が不安定になったことない設定です）

原因を解決したかどうかは約束できませんが、少なくとも安定してつながる方法だと思いますので試して見て下さい。

後はスリープ状態の設定を常にONなどにしておくと良いかもしれません。