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＞タイトル数がいっぱいと表示され録画できません。

そのメッセージそのままの意味ではないのですか？
たくさん録画してタイトルの数が制限いっぱいになったという意味なのですから、詳しくないと理解できないというような難しい話ではないと思いますが。短い番組をたくさん録っているとかでは？
不要なタイトルは削除してください。

レグザリンク・ダビング対応のテレビなら対応するＢＤレコーダーをつないでダビングもできます。

http://www.toshiba.co.jp/regza/link/index_j.htm

＞外付けHDDで録画できる番組数には限界があるのでしょうか？

あります。機種によって違うかも知れませんが確か１ハードディスクあたり５００タイトルが限界で、総チャプター数も１０００が限度だと思います。
取説には非常に判りにくい東芝らしい表現で「録画リストに表示できる最大数は500番組までです。」という表記があります。
最近急激に大容量ＨＤＤが安くなっているので実情に合わない制限なのですけどね。
実際に取説から特定の語句を探すのは大変ですが、東芝のサイトで取説が読めますから、それなら語句の検索ができて便利です。

http://www.toshiba-living.jp/

＞容量いっぱいまで録画できるものと思ってたんですが違うんですか？

ただ詰め込めばいいものではなくて、どこに何がどのくらい入っているというような管理表を元に管理します。その表自体のサイズに制限があるのだと思います。つまりその表が５００行分しかないから５００タイトルまで、といった感じでしょう。