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こういう場合は、他のパソコンでも試す必要があります。
そうしないと、外付けHDDパソコンのどちらが原因か分からないからです。

それから、「ディスクの管理」で、どのように表示されるかを知らせてください。
（ドライブの容量、ファイルシステム、割り当ての状況などです）

補足を受けて
「ディスクの管理」で見えないとすると、HDCN-Uの500Gの故障も疑われますが、パソコンを強制終了した事によって、外付けHDDが故障するとは考えにくいです。

ただ、パソコンの起動/終了に連動して、HDCN-Uの500Gの電源がON/OFFするようですので、もしかしたら故障したのかもしれません。

ただし、やはりパソコンのＵＳＢ接続の認識に問題がある可能性が捨てきれませんので、HDCN-Uの500Gを他のパソコンに接続して、動作確認をしなければならないと思います。

もし、他のパソコンに接続しても認識されない時には、inoko0727さんの回答内容で対応されるのが良いと思います。