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カメラ側の故障（接点の接触不良など）である可能性が高いので新しいものと交換して貰いましょう。（修理では無く新品と交換を要求してください）

Nikon CoolpixS3500はSD、SDHC、SDXCに対応していますから電器店が2GBのSDカードを渡したというのは悪い対応です。

問題を切り分けると
別のカメラの8GB（SDHCカードです）は使えたのですからこの時点では正常動作しています。
次に新品SDHCを入れたら使えないのですから、この時点ではSDHCが悪いように見えます。
しかし2GBのSDを入れても使えないなら、これはカメラがカードを選んでいるのでどこかの接触不良が考えられます。

まず、カメラと買ったSDカードをカメラ店に持ち込み、「このカードは使えません」という表示を店側に確認させます。2度目に入れたSDHCも持っておられるならそれも挿して「このカードは使えません」を表示させ、カメラが悪いことを店側に認識させます。そのうえで交換を要求してください。
新品を買ってすぐに修理などはあり得ないし、カードによって使えたり使えなかったりする可能性があるのは不安だと言えばいいです。

まず使用されたSDカードが推奨メディアかどうかご確認ください。

SDカードは比較的相性問題や不具合等が発生しやすいことから、
メーカー側が動作確認をした推奨メディアを公表しています。

ニコン「COOLPIX S3500」の場合、
以下の後半に「推奨SD/SDHC/SDXCメモリーカード」として
４つの会社の指定容量のメディアが推奨されています。
http://www.nikon-image.com/products/compact/lineup/s3500/spec.html

推奨メディアは使用説明書にもしっかり記載されていますので、
既に重々ご確認済みだとは思いますが、今一度ニコンが動作確認を
した推奨メディアかどうかを確認してみてください。

2GBまでしか対応してないのは6年以上前のカメラであって、現行品で8GBに対応しないのはありえないです。お店の人、ひどい対応ですね。
カメラの故障のようにも思えますが、一度カメラでカードをフォーマットして動作を確認する必要があります。

複数のメディアを使用し使えないと表示されるのであればカメラに問題ありと思われた方が宜しいかと。フォーマットしないから使えないと表示される？複数枚での結果ではあり得ません。販売店、メーカーに問合せしましょう。サイドにあるロックはかけてはいませんよね？

説明書にフォーマットのこと書いてると思うけど

まず、説明書読もうね
最初のやつはフォーマットしてたんだろうね

一般的にメモリカード類は使用するカメラでフォーマット（初期化）する必要が有ると考えたほうが良いでしょう。