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view

http://kakaku.com/item/K0000266008/
http://www1.jp.sonystyle.com/Product/Computer/Vaio/Eg/VPCEG1AJ_Q/?tune=1&color-a=3
画面がちょっとだけ小さめですが、このへんでどうでしょう？
性能的には十分すぎるぐらいです。ソニーストアで買えば電話サポート、保証とも3年（他はほとんど1年）です。

もしくは画面大きめの
http://kakaku.com/item/K0000261699/spec/
http://toshibadirect.jp/g/gkk-PB3512FCSGBW-K--360--0/
東芝は保証は1年ですが、無料電話サポートが無期限です。
デザインはダサいですけどね。つか基本事務機なんで…

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眠かったんで故障どうこうに対するコメントを忘れてましたので補足。
ノートパソコンは熱が発生しやすいのではなく、熱がこもりやすい（廃熱能力が低い）というのが正しいです。
まあ熱の問題が出やすいという意味ではどちらでも同じことですけどね。

ただし、なんでもかんでもゲームをすれば熱がガンガン上がって故障するかのような認識は間違いです。
一般的に「ノートでゲームをすると熱が云々」というのは、高性能グラフィックボードを搭載したゲーミングノートでハイスペックのゲームをプレイする時の話です。
ただでさえ廃熱能力が低いノートにCPU以上の発熱源である高性能グラフィックボードを搭載して、長時間高負荷を加え続けるわけですから当然です。

しかし、ゲームというカテゴリのアプリケーションがなんでもかんでも高負荷なわけではありません。質問に書いてあるようなゲームは”負荷”という点ではタブレットPCでも何の問題もなく動作するデジタルコミックに毛が生えた程度のものでしょうから、「ゲームをするから普通より壊れやすい」と考える必要はまったくないと思います。

なんだか異様にデスクトップを推している方がいますが、私はそこまでデスクトップが絶対的に優位だとは思いません。
どういう意図かPC本体のことを無視してデスクトップの方が場所をとらないとおっしゃってますが、まあこれはもう突っ込むまでもないでしょう。
ついでに一体型ならもっと場所とらないというのもありますが、一体型の中身はノートで廃熱に問題があるのもノートと同じです。使用部品も基本的にノートと同じですから、性能もノート並みです。一体型は、ただ画面がでかい分持ち運びができないノートと考えた方が正しいです。

ノートは廃熱の問題が出やすく、故障しやすいというのは間違いではありませんが、他の回答者の書き方はあまりにも偏りすぎていると感じます。
仕事でノート、デスクトップともにかなりの台数を扱っていますが、職場のパソコンはゴミやホコリがつまりにくい環境なので、そう極端にノートの方が故障しやすいとは思いません（少し多いのは多いです）。

長くなるのでこのへんにして結論
ノートはできるだけ高い机（当然ゴミが散乱してたらダメですよ）に置いて使うようにしていれば、軽い用途に使う限りそう気にするほど寿命が短いということはないと思います。床において使ったりすると確実にホコリを吸い込みます。もっと最悪はベッドで使ったりすることですね。そういうホコリっぽい環境で使わないようにさえ気をつけておけば大丈夫だと思います。

性能面でも上の回答で挙げたノートは、モニタ込みで同価格帯で買えるデスクトップより確実に高性能です。
拡張性は皆無に近く、後々パーツを増設してパワーアップを図るのは難しいですが、軽い用途で廃熱性能の維持に気をつけて使う限り、拡張性以外のそう明確な欠点は私は無いと思います。

ただし、タバコを吸う場合はノートはやめた方がいいでしょうね。ヤニにホコリが粘着するので、小まめに分解掃除をしない限りは熱の問題が非常に出やすくなります。