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全くの一眼初心者と思いお答えいたしますね。

Ｘ４のレンズキットをご購入になれば背景くっきりの写真を撮る事は可能です。
それと、もしかしてなのですがＦ値を変えてもファインダーやライブビューでは変化はありませんよ。撮影した結果が変るだけです。
これは普段はファインダー内を明るく見やすくするためにレンズは絞り開放になっているためです。

質問にある背景をくっきり写した写真を撮れるのかと言う事ですが、これは最後に書く一眼レフの基本の事を知っていただくと必ず被写界深度として出て来ます。被写界深度とはピントを合わせた中心から前後のピントが合う範囲の事を言います。浅い（狭い）深い（広い）と表現します。
極簡単に説明すると
絞り、焦点距離、距離で被写界深度が変わります。

絞り（質問者様がＦと言われているものです。Ｆ値が小さいと開きます、大きいと絞る事になります）
開く＝被写界深度 浅 ←→ 絞る＝被写界深度 深

焦点距離（レンズの○○ｍｍが焦点距離になります。ｍｍ数が小さいと広角（広く写る）、大きいと望遠（大きく写る）になります。Ｘ４レンズキットだと１８－５５ｍｍの標準ズームレンズが付いています。）
望遠＝被写界深度 浅 ←→ 広角＝被写界深度 深

距離
近＝被写界深度 浅 ←→ 遠＝被写界深度 深
といった具合です。

ですからＸ４だと広角一杯位にして絞り込めば腰から上位に写した人と背景はピントが合うと思いますよ。

それと一眼レフの基本として露出の事、絞りの事、シャッタースピードの事、レンズの事を理解していただけたら様々な撮影が可能になります。そうなると撮影はすごく楽しくなりますよ。