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7はメモリが1GB以上必須なので、上限768MBではインストールすらできないと思われる。
仮にできたとしても、768MBでは通常使用にも支障が出るほど重いはず（7はXPよりかなり重い）。
CPUもPentium4世代の1コアCeleronなので、仮にメモリが十分にあったとしても使い物になるか怪しい。
ついでにVistaは7よりさらに重いので、選択肢としてはあり得ない。

用途からするとLinuxならまだしも可能性があるけど（特にLXDEを採用したディストリならかなり軽い）、Windowsとは仕様や使い勝手が大きく異なるのである程度の知識と経験が必要。
他に使えるパソコンがあって、捨てる予定のパソコンにダメ元で入れてみる、うまくいかなくても諦めがつくという状況なら試してみる価値はある。
ディストリはたくさんあるけど、とりあえずZorin OS Lite Remixをお勧めしておく。理由は分かりやすい解説サイトがあるから。
http://zorinlinux.zouri.jp/
なおLinuxは無料だけど、サポート期間があって切れる前に次のバージョンに更新しないといけない点はWindowsと変わらないので過大な期待は禁物。
Zorin OS Lite RemixはUbuntu 12.04 LTSがベースなので、サポート期間は2017年4月まで（Vistaとほぼ同じ）。

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上でも書いたけど、Vistaは7よりさらに重いので選択肢としてはあり得ない。
公式の要求スペックはVistaだとメモリ512MB以上ってことになってるけど、これはあくまで「理屈としては動く」レベルで全く実用的ではない。実際は2GBはないと通常使用にも支障が出る。
そもそもVistaというOS自体、とっくに販売終了しているはず。

３２ｂｉｔの７だけで７６８ＭＢ位は必要です。ソフト用として１ＧＢ以上は欲しいところです。Ｘｐとは違い最低が２ＧＢというところです。

はい、無駄な投資です。
最小でも1GB要りますので。

その用途なら、LinuxBeanかPuppy Linux入れるのが正解だと思いますけど。

補足への回答です。
良い方のNT340でもPentium Mですよ。Vistaがまともに使えると思うほうがどうかしてるでしょ。
ま、やってみればいいと思います。体験しなくちゃダメな性格のようなので。

ハッキリ言って
WIN7は無理です

スペック的に
移行は無理ですし

仮に
できたとしても

今でも遅いと言うことは

WIN7にしたら
マトモに動きませんよ

遅いというレベルではなくて

完全に止まっている
ような
感じです

話にならない訳です