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詳しい訳ではないのですが…。

GIFのサイズを減らす方法として、
減色するというのがありますが、
いくら減色しても容量が減らない場合があります。
それは絵柄が複雑である場合です。
（減色についてはググってください。）

例えば、100×100pxのGIF画像の場合、
全面黒1色の場合は156バイト、
1ピクセルごとに白黒にした市松模様の場合は286バイトです。
（色数はどちらも#000000と#FFFFFFの2色です。）

私の経験的には、
同じ色が何ピクセルも続くような絵柄はファイル容量が軽くなりますが、
ピクセルごとに色が変わるような複雑な絵柄は重くなるようです。
リンク先の画像はサイズは大きくても、
黒ベタの部分が広く、人物の洋服も多少影があるものの
ほぼ同じ色になっています。
ですので大きさの割りに軽くなるのだと思います。

ですので、例えば白・グレー・黒の3色より、
白・黒の2色のほうが色数が少ないので容量も少なくなりそうですが、
グレーの部分を図の市松模様のように表現してしまうと、
かえって容量が増えてしまう結果になりかねません。

質問者さんの作品がどのような絵柄かはわかりませんが、
絵柄が複雑になりすぎないようにしてみてはいかがでしょう。
どうしても複雑になってしまうなら（それがその作品の味であるなら）
重くても仕方ないと割り切ることも必要でしょう。