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どちらもコンパクトデジカメの中ではほぼ最高クラスになる機種ですね。
画質も普通に風景や人物を撮影するには、十分すぎる性能を持っています。

細かく言えば、センサーサイズはフジの1/2インチサイズに対して、キヤノンは1/1.7インチサイズと若干大きいので、より暗いところにも強く高画質で、背景のボケ味が出しやすいでしょう。
レンズもキヤノンはF2.0（広角端）と明るいです。フジはF3.5ですから、キヤノンの方が暗い場所でも強いと考えられます。
一方、フジは光学15倍ズームがあるのがポイントです。キヤノンは3.8倍しかありません。

動画に関しては、どちらもMP4 H.264 MOV形式ですが、フジはフルハイビジョン画質での撮影ができます。使うかどうかは別ですが、ハイスピード動画撮影（スーパースローカメラのような動画）も撮影できます。
一方キヤノンはハイビジョン画質までですが、ミニチュア効果のエフェクトをかけた動画が撮影できます。

どの機能を優先させるか、それ次第かと思います。