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2機種に絞り込んだのであれば、SX130ISをお勧めします。
CX1が悪い、というわけではありませんが充電式より乾電池式のほうが有利な面もあります。
単三電池さえ持っていれば外出先で電池切れであわてる事もありません・・・コンビニでも百均でも買えますし。
大きく重いのはデメリットばかりではありません。
グリップしやすく、軽いより重いほうが手振れしにくいからです。
この価格帯ではいいカメラだと思います。
「補足質問にお答えします」
＞暗いところで動いているものを撮るときはやはり少なからずブレてしまいますか？
↓
一流のプロでも難しい質問ですね。（私はド素人に近い、単なるカメラ好きなだけの人間です）
一眼レフの場合はｆ値の小さな（＝明るい）レンズを使い、ISO感度を上げてシャッター速度を稼ぐ方法もあります。
それでもブレる時はどうしようもありません。
強力な光学式手振れ補正付きのカメラやレンズでも対応仕切れない場合もあります。
最近はコンパクト機でも「裏面照射型CMOS」を搭載した機種が増えましたので、夜景目的ならCanonIXY30SとかSONY WX5などがお勧めできます。
3,4年前のカメラをお使いだった、との事ですが、その頃と比較して最近のカメラは特に高感度に強くなっています。

＞カメラは遅かれ早かれいずれ壊れるものだと思っていますので。
↓
そのとうりです、カメラに限らず壊れない機械など存在しません。
買い換えるたびにカメラに対する知識が増えますし、スキルアップにつながります。
じっくり考えて自分の用途目的に合った機種を選んで下さいね。