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・Wi-Fiとは異なるメーカーの無線LAN機器であっても、国際規格に則って製造され、相互接続できる品質を持つ機器に付けられるブランド名です。
KindleFireHDもWHR-G301N/NもWi-Fiという名称を冠している機器ですから、これが接続出来ない方がおかしいです。

ですから、両者はWI-Fiによる接続は可能です。

・ですが、KindleFireHDにはAOSSでの接続設定は出来ません。
まぁそもそもですが、AOSSってバッファローの独自規格で全世界的にはマイナーな自動接続設定なので、海外メーカーの製造するスマートフォンやタブレットでは設定出来ない機種の方が多いです（世界標準はWPS)。

AOSSを使わない、SSIDの検出とパスワードの手入力での接続なら問題なく接続出来ます。
AOSSを使う場合でも、ルーターの接続設定をパソコンなどで確認し、AOSSの専用パスワード（63ケタあります）を全て手入力すれば接続は出来ます。