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どの様な手順で行われているのか分かりませんが、僅か２ＧＢ程度なら長くても2分程度で終了するでしょう。
100ＧＢでも１時間程度で終了します。
マイドキュメントの何をバックアップしているのでしょう？
貴方の方法と対象のファイルを教えてくれませんか？
１日掛かってバックアップ出来ないなどはＰＣや周辺機器が異常でなければ普通考えられません。

補足に対して
「お気に入り」は一緒にコピーは出来ないはずです。
お気に入りはファイル→インポートおよびエクスポートでバックアップして下さい。
この場合はエクスポートで外付けＨＤＤへコピーし元に戻す場合は外付けＨＤＤから内蔵ＨＤＤへインポートして下さい。
お気に入りやメアドは通常のコピーでは出来ないですね。
ピクチャー（写真）関係はコピー→貼り付けで上手くいくはずですよ。
写真以外に音楽データ等もある程度は個別にコピーした方が良いでしょう。