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切り分け手順に、若干の不備があると推察しました。
WZR-HP-AG300Hでのセットアップの際に、クライアント(VistaのPC)の設定も書き換わった可能性があります。
これに無線LAN接続が加わると、不確定要素が増えてしまい、原因の切り分けが困難になります。

また大学構内（私の勤務している構内もそうですが）ゲートウェイが建物や学部単位で一本化されていることがあり、学内サーバーに接続する都合上、ルーターの設定を手動で個別設定していることがあります。
例）DNSサーバーを学内のDNSに固定するなど
したがって、ルーターを差し替える場合は、現行ルーターの設定を 入念に調べ、書き出すなどしておき、それとまったく同じ設定を あたらしいルーターに設定するといった慎重さが求められます。

もともと WHR-AM54G54 （a/g/b）でうまく動いていたのでしたら、

1.その設定を変更せずにWHR-AM54G54に接続を戻す
2.クライアントPCは 無線ではなく「有線」を用いて、WHR-AM54G54に接続し、ルーターから建物側への問題と、ルーターから室内への問題を 明瞭に切り分ける
3.有線の状態で確実に WHR-AM54G54 でインターネットに接続できるようにする
4.そのうえで無線に切り替え、クライアントPC（この場合はVista PC）の設定調整を行う

という手順で原状回復を目指されるのがよいと考えます。

なお 文中の もうひとつの疑問である
＞モデムやハブなどを使用しないでルーターだけで無線がとばせたりはするのでしょうか？
ですが、無線LANルーターなら もちろん飛ばせます。
ただ 外部と接続できるかは別問題ですね。