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SkypeやYahoo!メッセンジャーが出てきているので既に解決しているかも知れませんが、老婆心ながら補足させてください。
私の宅内ＬＡＮもよく似ていて、モデム内蔵ルータ、無線ルータ、有線接続のパソコン、無線接続のゲーム機があります。
お宅と決定的に違うところは、無線ルータをブリッジモードで使っているところです。
１セグメントのＬＡＮの中に２つのルータが存在するというのは、あまり例のない構成だと思います。
お宅の場合は無線ルータはルータの機能を生かされていないようです。ＰＰＰｏＥはモデム内蔵ルータが担っていますので、無線ルータに同じ仕事をやらせる必要はありません。それが証拠に、無線ルータのＷＡＮポートにケーブル接続すると、ネットにつながらないという現象は、重複するＰＰＰｏＥによるものだと推測できます。
モデム内蔵ルータか、無線ルータのどちらかをブリッジとして利用するのが賢明です。
この場合は、無線ルータをブリッジモードにしたほうが、ケーブルの接続を変更することもなく簡単だと思われます。

それと、もうひとつ。
以前の質問でＤＨＣＰを使われていると書かれていましたが、２台のＤＨＣＰ機能を持つルータが、それぞれＩＰアドレスを割り当てしているなら、トラブルの種になるような気がします。ＩＰアドレスの重複は無いと書かれていますが、ＩＰアドレスは、すべての接続機器のなかで重複は許されません。２台のパソコンのＩＰアドレスだけ調べたのでは十分ではありません。モデム内蔵ルータ、無線ルータも含めて重複がないか確認してみて下さい。
ちなみに、私の宅内ＬＡＮではＤＨＣＰは利用せずに、すべての機器に手動でＩＰアドレスを固定的に割り当てしています。
たった、４台の機器しかないので、どんなルールでＩＰアドレスを割り当てるのかわからないＤＨＣＰを使うより、手間がかかっても不安のない方法を選んだのですが、もっと台数が増えたらＤＨＣＰの誘惑に負けるかも知れません。

参考までに我が宅内ＬＡＮの設定を公開しますと・・・

【モデム内蔵ルータ】
ＩＰアドレス：192.168.1.1
ネットマスク：255.255.255.0
DNSサーバ：自動取得

【無線ルータ／ブリッジモード】
ＩＰアドレス：192.168.1.2
ネットマスク：255.255.255.0
デフォルトゲートウェイ：192.168.1.1
DNSサーバ：192.168.1.1

【有線接続パソコン】
ＩＰアドレス：192.168.1.3
ネットマスク：255.255.255.0
デフォルトゲートウェイ：192.168.1.1
DNSサーバ：192.168.1.1

【無線接続ゲーム機】
ＩＰアドレス：192.168.1.4
ネットマスク：255.255.255.0
デフォルトゲートウェイ：192.168.1.1
DNSサーバ：192.168.1.1