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無線方式はありますが、LANではないと思います。
無線方式でも、本体とヘッドホンとの線が無くなっただけと
考えて下さい。別途必要なものはありません。

ワイヤレスでも、赤外線方式とデジタル無線方式があります。
赤外線の場合は、本体とヘッドホンの間に障害物があると音が聴こえません。

有線の場合は、ヘッドホンのケーブルを本体に差し込むだけです。
サラウンドシステムとヘッドホンがセットになっているものもありますし、
市販の普通のヘッドホン（メーカー問わず）が使える
サラウンドシステム単体のものもあります。

光端子というのは、光デジタル端子と言って、
音声をデジタル信号で伝達する端子です。
「光デジタルケーブル」を使うのですが、
サラウンドヘッドホンシステムに１本付属している場合が多いです。
一番簡単に済ますなら、それでサラウンドヘッドホンシステムとテレビを接続すればOKです。

二万円以下なら、それほど音質にこだわる余地がありません。
高価なものだったとしても、最終的には自己満足の世界ですし。

それよりも、装着感が大事です。
違和感があったり、耳が痛くなる方がやっかいです。
店舗で試してみて、自分に合ったものを選ぶことをお薦めします。
音質も確認できたら一石二鳥です。