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MacでiTunesを起動して、メニュー・バー（ディスプレイ上の文字が並んでいるところ）の左から5番目の「Store」という文字をクリックしてください｡

「Store」の上から7番目に「このコンピュータを認証...」というのをクリックして、Windowsでも使っていたApple IDでログインして認証してください｡

認証とは、Apple Storeで購入したものを、そのコンピュータで使用することを許可するという意味です｡

認証後、メニュー・バーの「Store」の一番下にある「ダウンロード可能な項目があるか確認」をクリックしてください｡
今までに、Windowsで使っていたApple IDで購入したものがダウンロードされます｡

なお、Apple製品には購入（登録）後、90日間は、無料の電話サポートがありますので、そちらにきいてみるのもよろしいのでは。
（問い合わせ方法は、こちらから↓）
http://www.apple.com/jp/support/contact/

電話サポートを受けてみるなどして、延長保証（AppleCare Protection Planは、購入後1年以内に加入すればOK）の加入も検討してみてはいかがでしょう？

先ずはiTunesでMBAを認証．購入済みからDL.

＜補足への追記です＞
MBAでiTunesを起動，メニューのStore→このコンピュータを認証

MacBook AirでiTunesに接続します。
そこでkata50kiyoさんの仰るように、まずはMacBook Airを認証させてください。
上段のメニューバー→store→このコンピュータを認証 です。

そして以前と同一のAppleIDでログインしていれば、以前にiTunesで購入したものは購入履歴から再ダウンロードする形になります。

Applecareですが、購入したMacを2年以上使うのであれば入っておいたほうが良いよと思います。
これは保険です。
電話でのサポートも伸びますし、故障時の対応もApplecareに入っておいたほうが色々と迅速です。