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F70はレンズが暗いのでフラッシュ無しだとISO感度が高くなりすぎてあまり綺麗に写りませんよ。
フジの特徴はフラッシュ制御が上手く不自然になり難いので積極的にフラッシュを使う方が良いですよ。

後はオートモードでも良いですし好みの感じならない時はシーンモードから選んでみてください。

FC150をお持ちならまずは設定を色々調整してみてからそれでも満足がいかないなら買い替えを考えれば良いと思いますよ。
このカメラも結構、細かく設定が出来るので上手く設定すればそこそこ綺麗に撮れるはずです。

まず、室内ではどうしてもフラッシュを使わないと暗くなったり明るく写ってもザラザラした感じになり易いです。
カメラの設定でフラッシュ光量を変える項目が有るので少しマイナス目にします（取り扱い説明書p107）
このままでは写真が暗く写るのでEVシフトで少し明るめの調整します（p42）
フラッシュの光が固いなと感じるようなら発光部にテッィシュペーパーやトレーシングペーパーなど薄くて光を通しやすい紙を貼ると良いですよ。
半透明のテープでも良いです。
この場合、フラッシュ光量の調整はプラス側も含めて様子を見ながら調整します。

ISO感度はオートではなく手ブレしないギリギリまで下げると画質は良くなりますが背景との明るさの差が大きくなるのでバランスを見て調整します（p40）
オートで写真がザラザラする場合、試してみてください。

このカメラの特徴の高速連写を利用したHS夜景と人物モードも試してみると良いですよ（p73）
お子さんにじっとしてもらう必要は有りますが人物と背景の明るさのバランスが綺麗になるはずです。

連写機能は明るい屋外専用だと思ってください。

カメラのオート任せでは無く細かく設定する必要は有りますが使いこなせばそこそこ写ってくれると思います。

もし、買い換えるにしてもF70で劇的に改善するほどは良くはならないので予算的に厳しくなりますがパナソニックのLX3などが室内の人物撮影には向いていますよ（3万円半ばで有ります）
このカメラ同様、フラッシュ光量の調整や露出補正（EVシフト）を活用すればかなり綺麗な写真が撮れます。
屋外用にこのカメラを残しておき買い足す方向で考えても良いと思います。

お子さんの写真は今しか撮れないので試行錯誤しながら良い写真を撮ってくださいね。