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であれば現行下位機のfinepixZ300ではないでしょうか？
赤外線通信は可能ですし、カラーにピンクもあります。画素数は１０００万画素ですし、光学５倍ズームが付いてます。ただし、１と４の条件を両立する製品はないので、（赤外線通信機能を備えている製品を現行で出しているのはＦＵＪＩだけです。かつ、ＦＵＪＩはクレードルや本体充電タイプがありません）価格としても今なら15,000しないので、在庫さえあればベストかと思います。

追記。予算帯が合うのであればｚ７００が良いと思いますよ。ズームがリング式になっているので爪の長い方でも操作しやすいでしょう。ＥＸＲ搭載なので夜にも強いですし。実勢価格が境界線だったので候補から外していましたが。
追記２。この手の機種（Ｚ３００でもＺ７００でも）は電池が競合機種と比べてあまり持たないので、本体充電に重きを置かずに、予備のバッテリーを差し上げるなどで４の条件をカバーする方が良いかと思います。（充電器が別なので）旅行の時など片方は充電して、片方は本体になどの使い方の利便性を説明すれば解消されると思いますよ。