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式に若干の間違いがあります。
正しくは、
=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(A1:Z20),3)=1)*(A1:Z20="a"))
A1:Z20)="a")部分で、Z20)の）は入りません。

それは、それとして、それぞれの関数の説明が必要なようですね。
COLUMN：列番号を返す関数
MOD：数値を特定の数値で割った余りを返す関数
SUMPRODUCT：各列の同じ行数を配列として、その合計を返す関数

MOD(COLUMN(A1:Z20),3)=1)
A1：Z20のセル範囲において、3で割ることによって返される数値は、1、2、0、の３種類に限定されます。
=1、とすることで、対象が、A列、D列、G列～と３列ごとになるわけです。
この式が成立したA列、D列、G列、～ですが、その返される値が「TRUE」です。
ここを理解しないと、訳が分からなくなる部分でして、
Excelでは、TRUE＝1として扱われます。
逆に成立しない、B列やC列、E列やF列、などは、FALSEが返され、FALSE=0として扱われます。
ここの、「1」と「0」をよく理解してください。
条件2として、その範囲内の"a"の入力値、と言うことで、A1:Z20="a"となりますが、
この場合、
お互いを（）くくりすることで、SUMPRODUCTの場合、各列での合計を意味しますが、
それぞれの列のaの数が合計されますが、
最初の条件で、列を指定してますので、A列のaの数、G列のaの数、～が合計されます。
そこで、TRUE＝1ですので、A列のaの数ｘ1、B列のaの数ｘ0、C列のaの数ｘ0、D列のaの数ｘ1～
となり、B列やC列にたとえ、aが入力されていても、0を掛けますので、それらの列は0となり、
TRUEが返された列だけの合計計算が成り立つわけです。

以上を踏まえて、ここからが今質問の回答になりますが、
範囲を、E9：Z30とするということは、E列～Z列の9行目から30行目と言うことです。
そのE列から開始して9列ごとということは、
E列、N列、W列が該当します。
その列番号は、5、14、23です。これを先の式を応用して、MODの余りが「5」になるようにすればいい訳ですよ。
その式が、MOD(COLUMN(E9:Z30),9)=5となります。
あとは、同じようにSUMPRODUCTにまとめて、
=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(E9:Z30),9)=5)*(E9:Z30="a"))
どうでしょう？分かってもらえたでしょうか？
他の質問も、読ませてもらいましたが、正しい回答がなされています。
失礼ながら、ご自分が理解できないからと言って、そのままになさらずに、
どなたかにBAを付けて、どうかご自身で解決済みにして下さい。
*長文になってしまいましたが、誤字・脱字がありましたらお許しを。