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LANポートのランプは点灯しているのにインターネット接続ができません． 初めて投稿させていただきます．

自宅で使用しているデスクトップ型パソコンがインターネットに接続できなくなりました．
1ヶ月程，パソコンを一切起動しないでいました．
つい最近，パソコンを普段通りに起動したのですが，インターネット接続ができなくなっていました．

状況は，以下の通りです．
LANポートにケーブルを接続すると，ポートにあるランプは点灯します．
しかし，「コントロールパネル」を開き，「ネットワーク」→「ローカルエリア接続」を確認したところ，「ネットワークケーブルが接続されていません」と表示されてしまいます．
LANケーブルを別のパソコンに接続するとインターネット接続ができたので，LANケーブルの破損はないと思われます．
また，LANケーブルはルータを介して，パソコンに接続しています．

LANポートのランプが光っているのにLANケーブルが認識されていないことはあるのでしょうか？
また，どのように解決すればインターネット接続ができるようになるのでしょうか．
お手数をおかけしますが，ご助言いただければ幸いです．

パソコンは苦手で，解決に必要な情報が何かが分かりませんが，使用しているパソコンは，
Dell製:XPS 8300 スタンダード
OS:Windows 7
です．

よろしくお願い致します．

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