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旧式はAndroid マーケットです。
Playストアならそれは現行アプリです。
ストアタップして起動したらGoogle Playて表示されませんか？

もしもAndroid マーケットが表示されているなら、

設定→アプリケーション→アプリケーションの管理→マーケット→アップデートのアンインストール→マーケット再起動

でPlayストアに更新されるはずです。

【補足について】
質問者様の携帯の状態はそもそもマーケットでしょうか？Playストアなのでしょうか？
文面からどうにもPlayストアになっている気がします。
↓のURLの画像のアイコン、右側のが表示さてれいるなら問題無しです。
左側のアイコンなら修理したショップに持って行く事をお勧めします。

http://andronavi.com/wp-content/uploads/2012/03/iconchange-260x112.png

自分もIS03は所持していて、数か月前にオールリセットしましたが、
ちゃんとPlayストアに更新出来ましたよ。