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接続先が、FON_FREE_INTERNETになっていると思います。
自宅で自分のFONにアクセスする場合は、MY PLACE(又は古い機種だとFON_AP)にアクセスします。
ちなみに、MY PLACEのキーは、本体裏に記載されていますよ。(古い機種だとシリアルナンバー(S/Nというやつ)です。)

追記
FONの大前提について
FONは登録すれば無料でインターネットに接続できるわけではありません。
FONの機器を持っており、FONユーザに無料でアクセス場所として提供している人が他のFONを無料で利用できるというシステムです。
※上記が基本的なスタンスであります。他は利用者から料金を取る方法もあります。
が、外出先で自分も料金を払わないと接続できません。＝FON良さが半減します。しかも住宅街とかだったら、利益なんて見込めませんね。

他人のFONを利用する際は、FON_FREE_INTERNETにアクセスし、FONのページでログインをして認証を取ります。
なので、FON_FREE_INTERNETに接続しインターネット通信を行うとブラウザの組み合わせなど関係なく認証が必要になります。
認証を取った結果、無料で使えるユーザなのか料金が必要なユーザ（FONを設置していないなど）か判別されるわけです。

FONの仕様の話になりますが、
他の無線LANルータと違い、FONは２種類の無線信号を出します。（FON_FREE_INTERNET と MY PLACE）
MY PLACEはそのFONを所有者が接続する電波です。
FON_FREE_INTERNETは、他人がアクセスする電波です。

何故二種類の電波に分かれているかというと、他人に開放するためです。
電波が分かれていない場合、AさんのFONにBさんがアクセスすると、Aさんのパソコンへもアクセスできてしまいます。
それでは、セキュリティ上まずいのですよね。
なので電波を分け、FON_FREE_INTERNETからMY PLACEへアクセスできない仕組みになっております。（MY PLACEからFON_FREE_INTERNETも同様)

なので、ごちらがPC用でどちらが携帯電話用と分かれられているのではなく、MY PLACEがFON所有者、FON_FREE_INTERNETは、外部の人が使うものです。

これでどうでしょうか？
ちなみにFONサポートの品質は良くないですよね。。。