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スピーカー（ヘッドフォン）をバランス駆動する場合。
まず下記にアクセスしてください。
http://www.dynavector.co.jp/lecture/btl.html
図のBTL接続が、あなたがおっしゃるバランス方式です。
この図の場合、ステレオで聴く場合は仮にこの図で左チャンネルを鳴らすと、右チャンネル用をもう一組導入することになります。
図を見ても分かるように、アース（共通アース）という考え方や接続方法ではありません。
＊とりあえず100円ショップなどで、実験用に安いヘッドフォン（イヤフォン）を購入してください（ステレオの必要はありません）
＊BLO-0169自体を使ってはないので断言できませんが、原理的にはXLRの3つの端子のうち、2つだけを使っているはずです。
＊常識的にはXLRはピン1：グラウンド（アース）、2：ホット、3：コールドなので「おそらくピン2とピン3にヘッドフォン出力が現れる」と想像します（正解かどうかは分かりません）。
＊いずれにしても実験用のヘッドフォンのプラグ部分を切ってしまいます。
＊コードの被覆を剥いて芯線を出します。
＊芯線をピンに接続します。XLRの3ピンの組み合わせ（1⇔3、1⇔2、2⇔3）の、いずれかひとつの接続で音が出るはずです。
＊そのステレオヘッドフォンは、シールド線が左右チャンネル共通の3線式です。
＊したがってこれを左チャンネルで2線、右チャンネルで2線式に改造してください。
＊おそらく左が白い被覆、右が赤い被覆の線、そしてシールド線のはずです。
＊白線をXLRの左チャンネルの、たとえばピン2に接続したら右チャンネルの赤線もピン2に接続します。
再度いいますが「共通のアース」というもの（接続方法）はありません。
なお、普通のスピーカーの場合シールド線は使わないのと同様に、ヘッドフォンを鳴らすときにシールド線を使う必要はありません。
ヘッドフォンの場合、線がばらけないようにするため「便宜的に」シールド線を使ってだけのことです。

予算があり改造に自身がないのなら、改造サービスを受けてください（約16000円）
http://www.2ndstaff.com/index.html