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【補足について】
それでしたら、パイオニアの機器はDVDレコーダーですね。外付けHDDとは言いませんよ。
レコーダーにアンテナ線がつながっていないのなら、つないで下さい。書かれている通り、壁からレコーダーとレコーダーからテレビの2本必要です。このようにつなげば、

録画するのにテレビは関係ないですよ。極端な話、テレビがなくても録画はできます。

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VIERA PX500は外付けHDDには対応していない機種ですよ。パイオニアの機器って外付けHDDじゃなくてDVDもしくはBDレコーダーですよね？

そのパイオニアのレコーダーの機種が何なのかわかりませんが、レコーダーにもちゃんとアンテナ線をつないでいますか？
質問文を読んでいますと、恐らくテレビの映像音声出力からレコーダーにつないで録画しているのではないですか？
それでしたらテレビをつけてないと録画できないのも納得できます。
そんな面倒なことをしなくてもアンテナ線を壁→レコーダー→テレビとつなげば別にテレビとは関係なく録画できるようになると思いますよ。
まずは配線を確認してみて下さい。

ただ、、現状テレビからの映像を録画するように配線しているということは、レコーダーは地デジ対応ではないのでしょうか？
それでしたら、操作が面倒になるだけですし、録画できても多分DVDなどへダビングすることもできないと思いますので、地デジ対応レコーダーを買われることを強くおすすめします。