炊飯器の液晶表示と時計の電源である内蔵電池が寿命を迎えたのでしょう、
お察しの通りですね。
一般的に内蔵電池の寿命は7年ですから、長く使われていたのでしたら電池が切れてもまったく不思議ではありません。
炊飯器の内蔵電池は大きめのボタン電池で、それ自体は電気屋さんなどで手に入るごく普通のものです。ただし、交換は手軽にできるつくりにはなっておらず、販売店やメーカーへの依頼して分解・交換してもらうことになります。
※「炊飯器 内蔵電池 交換」などのキーワードでGoogle検索すると写真入りでやり方を説明しているブログなどが複数ヒットしますが、ハンダゴテなどが必要になりますので機械に自信のない方にはお勧めできません。